Trapezio Isoscele

Gli angoli alla base di un trapezio isoscele misurano 45°. La somma delle basi è 24 cm e una è doppia dell'altra. Calcola il perimetro e l'area del trapezio.

24 = 6x 

x = 4 

B = 24/6*4 = 16 cm

b = B/2 = 8 cm 

l = 4√2

perimetro 2p =24+8√2 = 8(3+√2) cm 

area A = 24*4/2 = 48 cm^2

Gli angoli alla base di un trapezio isoscele misurano 45°. La somma delle basi è 24 cm e una è doppia dell'altra. Calcola il perimetro e l'area del trapezio.

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Sappiamo dai dati del problema la somma delle due basi è uguale a 24 cm:
B + b = 24 cm

Sappiamo poi che una base è il doppio dell'altra e per cui possiamo scrivere:
B=2b da cui 2b+b=24 cm ==> 3b=24 cm ==> b=24/3 = 8 cm (base minore).
la base maggiore sarà data da B= 2b=2*8=16 cm
HB=(B-b)/2 = (16-8)/2 = 8/2 = 4 cm

Essendo gli angoli alla base del trapezio isoscele pari a 45° abbiamo che i due triangoli BCH=ADK risultano essere isosceli rettangoli con angoli alla base di 45° quindi sono la metà di un quadrato. I lati dei due quadrati sono BH=CH=AK=DK=4 cm.
Dalla geometria sappiamo che la diagonale di un quadrato è uguale al lato per radice di 2 cioè: d=L*sqrt(2) per cui i due lati obliqui che sono anche le diagonali dei due quadrati sono pari a: BC=AD=4*sqrt(2) = 5,66 cm

Calcoliamo l'area e il perimetro del trapezio:
Area = 1/2*(B+b)*h = 48 cm^2
2p = B+b+2*BC = 16+8+2*5,66 = 35,32 cm

B+b=24  B=2b  3b=24   b=8  B=24-8=16  proiez.lato obliq=(16-8)/2=4=h  A=(16+8)*4/2=48cm2   L=radquad=4^2+4^2=5,65   perim=5,65+5,65+8+16=35,3cm