Trapezio

180/(31+5)=5      5*31=155   5*5=25

la somma degli angoli in un trapezio qualsiasi è 360. questo vuol dire che

2a + 2b = 360 (dove a e b sono i due angoli adiacenti al lato obliquo)

sappiamo anche che a = 5/31b

(2a + 2b)/2 = 360/2

a + b = 180

a = 180-b

sfruttiamo le due equazioni equivalenti di a per trovarci b

a = 180-b = 5/31b

180-b = 5/31b

180 = 36/31b

b = (180*31)/36 = 5580/36 = 155°

sfruttiamo la prima equazione

a + b = 180

a = 180-b = 180 - 155 = 25°

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Gli angoli adiacenti al lato obliquo sono supplementari cioè la loro somma è 180° e, conoscendo anche il rapporto tra i due angoli (5/31), un modo per calcolarli è il seguente:

ciascun angolo acuto $\small = \dfrac{180}{5+31}×5 = \dfrac{\cancel{180}^5}{\cancel{36}_1}×5 = 5×5=25°;$

ciascun angolo ottuso $\small = \dfrac{180}{5+31}×31 = \dfrac{\cancel{180}^5}{\cancel{36}_1}×31 = 5×31=155°.$

nel trapezio rettangolo AEFD la somma degli angoli interni è 360°; poiché gli angoli DFE ed AEF sono 90° per costruzione , ne consegue che α+β = 180°, col che: 

β+5β/31= 36β/31 = 180°

β = 180/36*31 = 5*31 = 155° = angolo BCD

α = 180-β = 25° = angolo ABC

La somma dei quattro angoli è 360°;

gli angoli alla base maggiore sono acuti e sono congruenti;

gli angoli alla base minore sono ottusi e sono congruenti.

α + δ = 180°; (sono supplementari).

α = 5/31 di  δ;

δ corrisponde a 31/31;

α = 5 parti; (5/31)

δ = 31 parti;  (31/31);

sommiamo le parti:

5 + 31 = 36;

dividiamo 180° per 36 parti troviamo 1/31 di 180°;

180° / 36 = 5°;

α = 5 * 5° = 25°;

δ = 31 * 5° = 155°.

Anche gli altri due angoli β e γ,  misurano 25° e 155°.

Ciao  @nadya