Trapezio

180/(31+5)=5      5*31=155   5*5=25

la somma degli angoli in un trapezio qualsiasi è 360. questo vuol dire che

2a + 2b = 360 (dove a e b sono i due angoli adiacenti al lato obliquo)

sappiamo anche che a = 5/31b

(2a + 2b)/2 = 360/2

a + b = 180

a = 180-b

sfruttiamo le due equazioni equivalenti di a per trovarci b

a = 180-b = 5/31b

180-b = 5/31b

180 = 36/31b

b = (180*31)/36 = 5580/36 = 155°

sfruttiamo la prima equazione

a + b = 180

a = 180-b = 180 - 155 = 25°

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Gli angoli adiacenti al lato obliquo sono supplementari cioè la loro somma è 180° e, conoscendo anche il rapporto tra i due angoli (5/31), un modo per calcolarli è il seguente:

ciascun angolo acuto $\small = \dfrac{180}{5+31}×5 = \dfrac{\cancel{180}^5}{\cancel{36}_1}×5 = 5×5=25°;$

ciascun angolo ottuso $\small = \dfrac{180}{5+31}×31 = \dfrac{\cancel{180}^5}{\cancel{36}_1}×31 = 5×31=155°.$

nel trapezio rettangolo AEFD la somma degli angoli interni è 360°; poiché gli angoli DFE ed AEF sono 90° per costruzione , ne consegue che α+β = 180°, col che: 

β+5β/31= 36β/31 = 180°

β = 180/36*31 = 5*31 = 155° = angolo BCD

α = 180-β = 25° = angolo ABC