Nel trapezio isoscele $A B C D$, congiungendo gli estremi della base minore con il punto medio della base maggiore, si ottengono tre triangoli isosceli congruenti.
L'area del trapezio è $37,26 \mathrm{~cm}^2$ e l'altezza misura 5,4 cm. Calcola:
a. la lunghezza delle basi del trapezio;
$[4,6 \mathrm{~cm}$;
$9,2 \mathrm{~cm}]$
b. I'area del rombo che ha le diagonali congruenti alle basi del trapezio.
$\left[21,16 \mathrm{~cm}^2\right]$
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Livello 0
Nel trapezio isoscele ABCD, congiungendo gli estremi della base minore con il punto medio K della base maggiore, si ottengono tre triangoli isosceli congruenti. L'area A del trapezio è 37,26 cm² e l'altezza misura HK 5,4 cm. Calcola: la lunghezza delle basi del trapezio l'area A' del rombo che ha le diagonali d e D congruenti alle basi del trapezio.
AH = BK = CD
somma basi = AB +CD = 3CD = 2A/HK = 74,52/5,4 = 13,80 cm
base minore CD = 13,80/3 = 4,60 cm
base maggiore AB = 2CD = 9,20 cm
area del rombo A' = d*D/2 = d*2d/2 = d^2 = 4,6^2 = 21,16 cm^2
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Genius II
Area di ognuno dei tre triangoli isosceli:
Area=37.26/3 = 12.42 cm^2
Con formula inversa ti ricavi la base b di ciascun triangolo isoscele:
b=2A/h =2·12.42/5.4 = 4.6 cm = base minore del trapezio
Quindi base maggiore del trapezio=2·4.6 = 9.2 cm
Area rombo=1/2·4.6·9.2 = 21.16 cm^2
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Genius II
@lucianop 👍👍
Per prima cosa applica la formula inversa del trapezio e si trova la somma delle due basi B+b= A*2/h = 37,26*2/5,4= 13,8
13,8 ÷3( le due basi sono formate dalle tre basi dei triangoli isosceli che sono uguali) = 4,6 che è anche la misura della base minore del trapezio.
B maggiore= 4,6×2= 9,2 cm
area del rombo = 9,2×4,6/2 = 21,16 cm quadrati
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Livello 1
