In un trapezio isoscele sono congruenti tra loro i due lati obliqui e la base minore, mentre la base maggiore è doppia della minore. Il perimetro misura 48 cm. Disegna la figura. Calcola la misura di ciascun lato. unisci il punto medio della base maggiore con i due estremi della base monore. Dimostra che i triangoli tutti e tre da cui viene dicìviso il trapezio sono equilateri
303
punti
Livello 1
Diciamo x la misura di ciascun lato obliquo e quella della base minore. Quindi possiamo scrivere:
3·x + 2·x = 48----> 5·x = 48----> x = 9.6 cm
(essendo 2x la base maggiore)
La proiezione di ciascun lato obliquo sulla base maggiore vale:
(19.2 - 9.6)/2 = 4.8 cm
Quindi vuol dire che il triangolo AHD ( ed analogamente CKB) è la metà di un triangolo equilatero.
Gli angoli alla base del trapezio saranno quindi di 60°
AED è quindi un triangolo equilatero per costruzione, così come pure EBC.
Congruente a tali triangoli è pure il triangolo intermedio ECD.
Ossia tutti e tre i triangoli sono equilateri.
97852
punti
Genius II
P=AD+DC+BC+2DC dopo P=48/5=9,6(misura lati obliquo e base minore) Infine AB=2*9,6=19,2
2
punti
Livello 0
