TIR....matematica finanziaria? Come si risolve?

Mi sa che devi scrivere:

-100 + 30/v + 30/v^2 + 20/v^3 + 25/v^4 = 0

avendo posto:

v = 1 + i

ove i è il tasso che devi cercare.

Ho visto dal link:

https://www.cloudfinance.it/TIR-Tasso-Interno-di-Rendimento.html#text=Il%20TIR%20%C3%A8%20definito%20come,di%20rendimento%20reale%20del%20progetto.

Ci capisco poco. Comunque ti do una mia soluzione:

(-100 + 30/v + 30/v^2 + 20/v^3 + 25/v^4 = 0)·v^4

- 5·(20·v^4 - 6·v^3 - 6·v^2 - 4·v - 5) = 0

20·v^4 - 6·v^3 - 6·v^2 - 4·v - 5 = 0

Metodo iterativo di Newton:

v(0)=1.5

v(n)=v(n-1)-y/y'

(con ultimo rapporto valutato in v(n-1))

Nel caso specifico:

v(n) = v(n-1) - (20·v^4 - 6·v^3 - 6·v^2 - 4·v - 5)/(80·v^3 - 18·v^2 - 12·v - 4)

dovresti ottenere:

v(1)=1.227710843

v(2)=1.077186379

v(3)=1.026409657

v(4)=1.020881823

v(5)=1.020819908

....

Quindi: i=2.08%

Devi trovare il tasso a cui VAN = 0

-100 + 30 (1+i)^(-1) + 30(1 + i)^(-2) + 20(1+i)^(-3) + 25(1+i)^(-4) = 0

(1+i)^(-1) = y

- 20 + 6y + 6y^2 + 4y^3 + 5y^4 = 0

Da qui in avanti mi affido a Octave Online

y = (1 + i)^(-1) = 0.9796

1 + i = 1/0.9796

i = 1/0.9796 - 1 = 0.0208.

octave:1> w = [5 4 6 6 -20]
w =

    5    4    6    6  -20

octave:2> u = roots(w)
u =

  -1.5656 +      0i
  -0.1070 + 1.6114i
  -0.1070 - 1.6114i
   0.9796 +      0i

octave:3> inv(u(4))-1
ans = 0.020820

Si risolve rammentando (o ripassando) le definizioni e applicandole al caso specifico.
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Il TIR (tasso interno di rendimento) di un progetto (flusso di cassa della somma S(k) al periodo numero k, con k in [0, N]) è il tasso x > 0 di interesse periodale per cui il VAN (valore attuale netto) del progetto si azzera.
Il valore x, che alla fine dei calcoli si usa riportare a tasso annuo, è una radice reale (oculatamente scelta, se ce ne fossero più d'una) dell'equazione di attualizzazione
* Σ [k = 0, N] S(k)/(1 + x)^k = 0
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Per il progetto rappresentato con
* x/t = {- 100, 30, 30, 20, 25}/{0, 1, 2, 3, 4}
si ha
* (- 100/(1 + x)^0 + 30/(1 + x)^1 + 30/(1 + x)^2 + 20/(1 + x)^3 + 25/(1 + x)^4 = 0) & (x > 0) ≡
≡ (x^4 + (37/10)*x^3 + (24/5)*x^2 + (23/10)*x - 1/20 = 0) & (x > 0) ≡
≡ ((x ~= - 1.6387515) oppure (x ~= 0.0208199)) & (x > 0) ≡
≡ x ~= 0.0208199 ~= 2.08%
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DETTAGLI DI CALCOLO
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Trattandosi di denari per ottenere le "ALMENO SEI CIFRE DECIMALI" imposte dalle direttive UE ho usato un ottimo software di libero impiego
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28-100%2F%281%2Bx%29%5E0%2B30%2F%281%2Bx%29%5E1%2B30%2F%281%2Bx%29%5E2%2B20%2F%281%2Bx%29%5E3%2B25%2F%281%2Bx%29%5E4%3D0%29%26%28x%3E0%29
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L'opzione teoricamente corretta sono i tremendi radicali annidati di Ferrari-Cardano, che si vedono al link citato clickando "Exact form" sulla destra del paragrafo "Solution".
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L'opzione praticamente adottata (ma sempre a software, almeno dal 1958!) è un qualche metodo numerico iterativo che consenta un controllo sull'intervallo d'incertezza.
Nel calcolo del TIR ci sono un paio di particolarità utili: si hanno TIR positivi per definizione che, salvo condizioni patologiche, sono minori di uno e vicini allo zero; quasi sempre (non questa volta, però) si riesce ad esprimere
* x = F(x)
con |F'(x)| < 1 nell'intervallo in cui è presumibile si trovi lo zero (0 < TIR < 1) che permette di iterare per approssimazioni successive al punto unito di F.
Il metodo dicotomico, pur se computazionalmente costoso (tanto è il computer a calcolare!), è quello che non ha problemi di convergenza e che, per definizione, sa esattamente il quale intervallo cada lo zero.