Dato il triangolo isoscele $A B C$ considera il punto $P$ equidistante dai vertici. Indica con $H$ l'intersezione della retta $C P$ con la base $A B$ del triangolo, dimostra che $\mathrm{CH}$ è un'altezza del triangolo.
n118
Dato il triangolo isoscele $A B C$ considera il punto $P$ equidistante dai vertici. Indica con $H$ l'intersezione della retta $C P$ con la base $A B$ del triangolo, dimostra che $\mathrm{CH}$ è un'altezza del triangolo.
n118
68
punti
Livello 1
Il punto P equidistante dai vertici del triangolo è il circocentro del triangolo, ossia il punto di incontro degli assi (perpendicolare al lato, passante per il pto medio di quest'ultimo) e centro della circonferenza circoscritta al triangolo.
Essendo CH asse del segmento AB (Base del nostro triangolo isoscele), divide quest'ultimo in due segmenti uguali.
I due triangoli CAH e CHB sono congruenti per il terzo criterio (hanno i 3 lati ordinatamente congruenti - un lato in comune, un lato perché il triangolo è isoscele e 1 lato per la proprietà dell'asse del segmento AB)
Allora possiamo affermare che gli angoli AHC e BHC sono congruenti, ma essendo adiacenti sono supplementari e quindi la loro somma è 180 gradi ed ognuno sarà 90 gradi.
CH risulta quindi essere un'altezza del triangolo
76753
punti
Genius II