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[Risolto] Termodinamica

  

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Buongiorno, ho svolto questo esercizio ma non sono sicura che sia giusto.. 

in particolare dallo Stato C allo stato D, graficamente mi viene da dire che VD=VA in quanto poi dallo stato D allo stato A il volume deve essere lo stesso.. Però non so come scrivere il ragionamento.. Per quanto riguarda la variazione di energia interna, mi verrebbe subito da dire che è zero perché è una trasformazione ciclica cioè lo stato iniziale coincide con lo stato finale.per il lavoro invece ho scritto la formula del lavoro per una trasformazione isoterma con segno + perché il testo chiede il lavoro effettuato dal sistema e non sul sistema. Corretto? 

Un sistema composto di $n$ moli di gas ideale monoatomico si trova in uno stato $A$ caratterizzato da pressione $p_A$ e volume $V_A$ noti. Il sistema compie una trasformazione isoterma reversibile fino ad uno stato $B$ in cui dimezza la sua pressione. Compie poi una isocora reversibile fino ad uno stato $C$, dimezzando la propria temperatura. Dallo stato $C$ si porta, seguendo nuovamente una isoterma reversibile, in uno stato $D$. Infine, da $D$ sy riporta nello stato iniziale $A$ tramite una isocora reversibile.
- Determinare, in funzione di $P_A$ e $V_A$, le pressioni e i volumi negli stati $B, C, D$ e disegnare la trasformazione complessiva nel piano $(V, p)$. Quale è la variazione di energia interna $\Delta E$ in tale trasformazione?
(*) Esprimere in funzione di $p_A$ e $V_A$ il lavoro $\Delta W$ effettuato dal sistema nella trasformazione complessiva.

455FF39B D8FF 4525 BE77 C58595E0AC62
FCAF6A54 0028 4D4C A60A 58FF92D50D70
616675A8 7098 4940 A2E1 6C8306239A14
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Ciao @alessandra_12 !

Ti rispondo per punti:

Postato da: @alessandra_12

in particolare dallo Stato C allo stato D, graficamente mi viene da dire che VD=VA in quanto poi dallo stato D allo stato A il volume deve essere lo stesso.. Però non so come scrivere il ragionamento..

Non è necessario nessun ragionamento: il testo del problema ti dice che da D si riporta nello stato A tramite una isocora reversibile, quindi il volume è costante!

Postato da: @alessandra_12

Per quanto riguarda la variazione di energia interna, mi verrebbe subito da dire che è zero perché è una trasformazione ciclica cioè lo stato iniziale coincide con lo stato finale

Giusto, in tutti i cicli la variazione di energia interna è zero.

Postato da: @alessandra_12

per il lavoro invece ho scritto la formula del lavoro per una trasformazione isoterma con segno + perché il testo chiede il lavoro effettuato dal sistema e non sul sistema. Corretto? 

Qui dovresti ragionare sul lavoro compiuto dal sistema in ogni trasformazione e sommare il tutto:

AB è un'isoterma, quindi

$ L_{AB} = nRT_A ln(\frac{V_B}{V_A})$

dato che la pressione è dimezzata, il volume dev'essere raddoppiato quindi:

$ L_{AB} = nRT ln(\frac{2 V_A}{V_A}) = nRT_A ln2 = p_A V_A ln 2$

dove ho sostituito $nrT_A = p_A V_A$ per la legge dei gas perfetti, dato che vuole il lavoro in funzione solo di pA e VA.

BC, come anche DA sono isocore, per cui il lavoro è nullo.

In CA abbiamo un'altra isoterma:

$ L_{CD} = nRT_C ln(\frac{V_D}{V_C}) $

Sapendo che $V_C = V_B = 2 V_A$ e $V_D = V_A$ abbiamo:

$ L_{CD} = nRT_C ln(\frac{V_A}{2 V_A}) = nrT_C ln(1/2)$

Sappiamo anche che $T_C = 1/2 T_B = 1/2 T_A$

$ L_{CD} = nR (1/2 T_A) ln(1/2) = 1/2 p_A V_A ln(1/2)$

Quindi complessivamente

$L = p_A V_A ln 2 + 1/2 p_A V_A ln(1/2)$

$ L = p_A V_A (ln 2 + 1/2 ln(1/2))$

$ L = p_A V_A (ln 2 -1/2 ln(2))$

$ L = p_A V_A (1/2 ln(2))$

 

Noemi

 

 

@n_f Grazie milleee! Ho capito e sei stata chiarissima:)



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SOS Matematica

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