Teoria moto armonico

Nel moto armonico semplice, l'angolo di fase (o semplicemente "fase") è un parametro che descrive la posizione dell'oscillatore in un determinato istante rispetto all'inizio del ciclo. Viene espresso come angolo in radianti ed è legato al moto sinusoidale dell'oscillatore.

In una generica funzione del moto armonico semplice, la posizione x(t) in funzione del tempo può essere descritta come:

x(t)=Acos⁡(ωt+φ(0))

dove:

• A è l'ampiezza dell'oscillazione,
• ω è la pulsazione angolare (ossia la velocità angolare del moto, legata alla frequenza dalla relazione ω=2πf),
• t è il tempo,
• φ(0) è l'angolo di fase iniziale

L'angolo di fase iniziale φ(0) determina la posizione dell'oscillatore all'istante iniziale $t=0$. Se φ(0) =0, l'oscillatore si trova nel punto massimo dell'oscillazione (cioè a $=A$). Se invece φ(0) ha un valore diverso, la posizione iniziale cambierà.

Ad esempio:

• φ(0​)=0: l'oscillatore parte dal massimo positivo $=A$,
• φ(0) = π/2: l'oscillatore parte dall'origine $=0$,
• φ(0) =π: l'oscillatore parte dal massimo negativo $-A$

A cosa serve l'angolo di fase?

L'angolo di fase è fondamentale per determinare la posizione dell'oscillatore in qualsiasi istante, specialmente se non parte da un estremo o dal centro. Esso permette di modificare la condizione iniziale dell'oscillatore, adattando la funzione del moto al caso specifico.

Quando si usa l'angolo di fase negli esercizi?

L'angolo di fase viene utilizzato in esercizi in cui:

• Si ha una condizione iniziale diversa da quelle standard (es. l'oscillatore parte da una posizione diversa da x=A o $x=0$),
• Si richiede di descrivere l'evoluzione temporale del sistema a partire da una certa condizione iniziale, specificata dal problema,
• Si confrontano più moti armonici con fasi diverse.

Se in un esercizio viene detto che un oscillatore inizia a muoversi da una certa posizione x(0)​ a $t=0$, puoi calcolare φ(0) risolvendo l’equazione:

x(0)​=Acos(φ0​)

In questo modo, trovi il valore di φ(0) che permette alla funzione di moto di rispettare la condizione iniziale data.