Barbara si reca in ufficio in auto.
Il percorso dalla casa di Barbara all'ufficio è di 21 km e Barbara oggi ha compiuto il tragitto in 18 minuti. Assumendo che la velocita dell'auto alla partenza e all'arrivo sia nulla, dimostra che per almeno due volte il tachimetro dell'auto di Barbara ha segnato una velocità di $65 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$.
3360
punti
Livello 2
8133
punti
Livello 7
@gregorius Tu sì che dimostri conoscenza e rigore. Io sono molto approssimativa, (poca dimostrazione matematica), cerco solo di fare capire la situazione. Ciao, buona fine settimana e buona domenica anche a te.
v media = (S - So) / (t - to);
t - to = 18 minuti = 18 / 60 = 0,3 h
v media = 21 km / 0,3 h = 70 km/h.
vo = 0 m/s;
v finale = 0 m/s; la funzione v(t) assume lo stesso valore agli estremi;
la velocità aumenta inizialmente, poi raggiunge un valore costante dove non c'è accelerazione (tangente orizzontale, derivata = 0 (non c'è accelerazione); poi la velocità diminuisce e torna a 0 m/s. (La funzione v(t) è continua sull'intervallo di tempo.
Per il teorema di Rolle ci deve essere un punto in cui la derivata sarà nulla (tangente orizzontale).
Poiché la velocità media sul percorso è 70 km/h, vuol dire che Barbara è partita con velocità 0 m/s, ha accelerato fino a un valore v > 70 km/h, ha viaggiato a velocità maggiore di 70 km/h poi ha frenato fino a fermarsi; ci saranno dei punti nel grafico dove la velocità sarà minore in fase di accelerazione e in fase di decelerazione. Sicuramente la velocità sarà minore di 70 km/h in almeno due punti (65 km/h).
Ciao @alby
74252
punti
Genius II
@mg Complimenti, la classe non è acqua! Ciao e buona fine settimana
V media = 21 (km)*60/18 (1/h) = 7*60/6 = 70 km h
Se le velocità iniziale e finale sono zero, ne consegue che la velocita massima è > 70 per raggiungere la quale si deve passare, seppur transitoriamente, per i 65 km, ed allo stesso modo , per arrestarsi, si deve ripassare per i 65 km/h ( tutto ciò senza scomodare Rolle e con giusto un filo, neanche troppo, di buon senso)
113813
punti
Genius II
