In quale dei seguenti intervalli la funzione $y=x e^{-3 x}$ è decrescente?
In quale dei seguenti intervalli la funzione $y=x e^{-3 x}$ è decrescente?
2166
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Livello 2
La c. o quasi.
Oss. Essere decrescente è una proprietà ambigua. Di seguito la considerò "Strettamente decrescente"$
Derivata prima.
$ f'(x) = (1-3x)e^{-3x}$
La funzione f(x) è strettamente decrescente nell'intervallo dove la derivata prima risulta negativa.
Determiniamo l'insieme delle soluzioni della disequazione
$ f'(x) \lt 0$
$ (1-3x)e^{-3x} \lt 0 $
L'esponenziale è positivo per ogni valore delle x, per cui
$ (1-3x) \lt 0 $
$ x \gt \frac {1}{3} $
La c.
Il quasi si riferisce al fatto che è strettamente decrescente anche nell'intervallo [1/3, +∞), 1/3 compreso.
6013
punti
Livello 2