La funzione $y=e^x+2 \sqrt{x}$
A è definita per ogni $x \in R$
B è strettamente decrescente nel suo insieme di definizione
C è strettamente crescente nel suo insieme di definizione
D é concava per ogni $x \in R$
La funzione $y=e^x+2 \sqrt{x}$
A è definita per ogni $x \in R$
B è strettamente decrescente nel suo insieme di definizione
C è strettamente crescente nel suo insieme di definizione
D é concava per ogni $x \in R$
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Livello 2
A. Falsa, è definita in [0, +∞)
B. Falsa. f(0) = 1; f(1) = 1 + e. Nell'intervallo [0, 1] deve per forza essere cresciuta.
C. Vera. $f'(x) = e^x + \frac {1}{\sqrt{x}} > 0; \quad \forall x \gt 0 $
e nel punto 0? f(0) = 1 che è un punto di minimo assoluto, quindi è crescente in tutto il dominio [0, +∞)
D. Falsa. La funzione è definita in [0, +∞) e quindi non può essere concava in (-∞, +∞)
10242
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Livello 3
c) perché somma di due funzioni strettamente crescenti in [0, +oo[.
Si potrebbe fare una dimostrazione semplice e generale di questo
osservando che se x1 < x2 => f(x1) < f(x2) & g(x1) < g(x2)
allora x1 < x2 => f(x1) + g(x1) < f(x2) + g(x2)
ma si può operare anche con le derivate
y' = e^x + 1/(2 rad(x)) somma di due positivi in ]0,+oo[ e quindi positiva.
47869
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Livello 7