Quale dei seguenti è un punto di massimo per la funzione $y=3 x-2 x^2$ ?
Quale dei seguenti è un punto di massimo per la funzione $y=3 x-2 x^2$ ?
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Livello 2
Problema:
Quale dei seguenti è un punto di massimo per la funzione y=3x-2x²?
(A) $x=\frac{3}{4}$
(B) $x=\frac{4}{3}$
(C) $x=\frac{-3}{4}$
(D) $x=\frac{-4}{3}$
Soluzione:
Il punto di massimo $x_0$ deve essere tale che $f(x_0)>f(x) \forall x \in D$ e $f'(x_0)=0$.
Per individuarlo è necessario studiare il segno della derivata prima.
$f'(x)=3-4x$
$f'(x)>0 \rightarrow 3-4x>0 \rightarrow x<\frac{3}{4}$
Poiché la funzione è crescente in $(-∞, \frac{3}{4})$, decrescente in $(\frac{3}{4}, +∞)$ e nulla in $x=\frac{3}{4}$, si ha che $x=\frac{3}{4}$ rappresenta un punto di massimo della funzione $f(x)$.
Pertanto l'opzione corretta risulta essere la (A).
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Livello 5