Individua gli eventuali punti stazionari delle seguenti funzioni, specificando se si tratta di punti di massimo relativo, di minimo relativo, o di flesso a tangente orizzontale.
Individua gli eventuali punti stazionari delle seguenti funzioni, specificando se si tratta di punti di massimo relativo, di minimo relativo, o di flesso a tangente orizzontale.
2164
punti
Livello 2
y = x^3/(x + 1)
y' = 0
x^2·(2·x + 3)/(x + 1)^2 =0
x = - 3/2 ∨ x = 0
Quindi due punti stazionari. Per decidere la loro natura ci sono due strade:
a) vedere il valore che assume la derivata seconda in tali punti
b) studiare solo la derivata prima
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a)
y '' = 2·x·(x^2 + 3·x + 3)/(x + 1)^3
per x=-3/2
2·(- 3/2)·((- 3/2)^2 + 3·(- 3/2) + 3)/(- 3/2 + 1)^3= 18 >0
In tale punto si ha un minimo relativo
per x=0
2·0·(0^2 + 3·0 + 3)/(0 + 1)^3 = 0
flesso a tangente orizzontale
Il punto b) lo lascio a te.
90141
punti
Genius II