Sia ABC un triangolo equilatero il cui lato misura 2a e M il punto medio di AB. Considera un punto P sul lato BC e indica con H la sua proiezione su AC. Determina P in modo che l'area del triangolo PHC sia 4/3 dell'area del triangolo PMB
Sia ABC un triangolo equilatero il cui lato misura 2a e M il punto medio di AB. Considera un punto P sul lato BC e indica con H la sua proiezione su AC. Determina P in modo che l'area del triangolo PHC sia 4/3 dell'area del triangolo PMB
24
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Livello 0
Ti ho risposto poco fa. Buona notte.
Fai riferimento alla figura di sopra.
ΡΗ = √3/2·(2·a - x)
Triangolo rettangolo superiore:
Area PHC= 1/2·(2·a - x)/2·(√3/2·(2·a - x)) = √3·(x - 2·a)^2/8
Triangolo inferiore:
Area BPM= 1/2·a·x·SIN(60°)= √3·a·x/4
Condizione da imporre:
√3·(x - 2·a)^2/8 = 4/3·(√3·a·x/4)
√3·(x - 2·a)^2/8 = √3·a·x/3
risolvo ed ottengo:
x = 2·a/3 ∨ x = 6·a
Si scarta la seconda!
90145
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Genius II
@lucianop scusami ma perchè CH è la metà di CP?????
perché il triangolo rettangolo in esame è la metà di un triangolo equilatero.
@lucianop ah ok grazie mille