Teoremi di Pitagora e di Euclide: problema

D = 5AB/4

CD = CH 

BD, AB e AD sono una terna pitagorica 5,4 e 3, pertanto : 

(4k+3k)*3k/2 = 10,5k^2 = 42 cm^2

k = √42/10,5 = 2

base AB = 4k = 8

base minore CD ed altezza CH = 3*2 = 6

lato obliquo BC = √6^2+2^2 = √40 = 2√10

perimetro 2p = 12+8+2√10 = 2(10+√10)

check : 

(8+6)* = 42 cm^2....direi che ci siamo 

Così

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Trapezio rettangolo

Applica il teorema di Pitagora, con un'equazione, al triangolo rettangolo formato da base maggiore, altezza (lato retto) e diagonale maggiore;

$\sqrt{{\left({\displaystyle \frac{5}{4}}B\right)}^2-B^2}=h$

$\sqrt{{\displaystyle \frac{25}{16}}{B}^2-B^2}=h$

$\sqrt{{\displaystyle \frac{25-16}{16}}{B}^2}=h$

$\sqrt{{\displaystyle \frac{9}{16}}{B}^2}=h$

${\displaystyle \frac{3}{4}}B=h$

quindi:

altezza = base minore $h=b={\displaystyle \frac{3}{4}}B;$

conoscendo l'area calcola:

${\displaystyle \frac{(B+b)\times h}{2}}=42$

$(B+b)\times h=84$

$(B+{\displaystyle \frac{3}{4}}B)\times {\displaystyle \frac{3}{4}}B=84$

${\displaystyle \frac{3}{4}}{B}^2+{\displaystyle \frac{9}{16}}{B}^2=84$

$12B^2+9B^2=1344$

$21B^2=1344$

${\displaystyle \frac{\cancel{21}{B}^2}{\cancel{21}}}={\displaystyle \frac{1344}{21}}$

$B^2=64$

$\sqrt{B^2}=\sqrt{64}$

$B=8$

per cui:

base maggiore $B=8cm;$

base minore = altezza $b=h={\displaystyle \frac{3}{4}}B={\displaystyle \frac{3}{4}}\times 8=6cm;$

proiezione lato obliquo $pl=B-b=8-6=2cm;$

lato obliquo $l=\sqrt{h^2+p{l}^2}=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}cm;$

perimetro del trapezio $2p=B+b+h+l=8+6+6+2\sqrt{10}=20+2\sqrt{10}cm.$