Teoremi di esistenza e unicità sui limiti.

Question

[attach]98651[/attach] Argomentare e dimostrare.

cmc · Accepted Answer

dalla definizione di valore assoluto segue che

$ -|f(x)| \le f(x) \le |f(x)| \qquad \forall x \in D $ dove con D indichiamo il dominio di f(x)

saltiamo le altre ipotesi burocratiche.

Sappiamo che, per ipotesi dichiarata

-) $\; \lim_{x \to x_0} |f(x)| = 0 $

da questo segue che

-) $\; \lim_{x \to x_0} -|f(x)| = 0 $

possiamo così applicare il teorema dei carabinieri e concludere che

$\; \lim_{x \to x_0} f(x) = 0 $

cmc

(@cmc)

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21/12/2024 21:27