Vero o falso?
a. il teorema di Rolle è applicabile alla funzione $f(x)=x^4$ nell'intervallo $[-1,1]$
b. il teorema di Rolle è applicabile alla funzione $f(x)=|x|$ nell' intervallo $[-1,1]$
c. il teorema di Rolle è applicabile alla funzione $f(x)=x^3$ nell'intervallo $[-1,1]$
d. il teorema di Rolle è applicabile alla funzione $f(x)=x^2 \sqrt{|x|}$ nell'intervallo $[-1,1]$
e. il teorema di Rolle è applicabile alla funzione $f(x)=\sqrt{|x|}$ nell'intervallo $[-1,1]$
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Livello 2
a. Vero.
b. Falso. La funzione non è derivabile per x = 0
c. Vero.
d. Vero. Ricordiamo che |x| = √x² per cui
√|x| = ⁴√x²
moltiplicando ambo i membri per x²
x²√|x| = x² * ⁴√x² = (x²)⁵ᐟ⁴
deriviamo
$ \frac {d(x^2)^{\frac{5}{4}}}{dx} = \frac{5}{4} (x^2)^{\frac{1}{4}} 2x = \frac{5}{2} x(x^2)^{\frac{1}{4}} $
quindi è derivabile anche nel punto 0.
e. Falso. Non è derivabile nel punto x = 0. Le derivate laterali tendono rispettivamente a -∞, +∞.
nota. Se si calcola la derivata, si vede che il termine sotto radice passa la denominatore e per x = 0la derivata divergerà.
5992
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Livello 2
