In un triangolo $A B C$ il doppio dell'altezza $C H$ relativa alla base $A B$ supera la base di $5 cm$ e l'altezza $C H$ equivale ai $\frac{2}{3}$ di $A B$ diminuiti di $2 cm$. Trova la misura delle diagonali di un rettangolo $E F G H$ equivalente al triangolo $A B C$, sapendo che la base $E F$ del rettangolo è il triplo dell'altezza $F G$.
$[12 \sqrt{5} cm ]$
117
punti
Livello 1
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Triangolo ABC.
Base $b= x$;
altezza $h= \frac{2}{3}x-2$;
seguendo le indicazioni imposta la seguente equazione:
$2\big(\frac{2}{3}x-2\big) = x+5$
$\frac{4}{3}x-4 = x+5$
moltiplica tutto per 3 per eliminare il denominatore:
$4x-12 = 3x+15$
$4x-3x = 15+12$
$x= 27$
risultati:
base $b= x= 27~cm$;
altezza $h= \frac{2}{3}x-2= \frac{2}{3}×27-2 = 18-2 = 16~cm$;
area $A= \frac{b·h}{2} = \frac{27×16}{2} = 216~cm^2$.
Rettangolo equivalente.
Area $A= 216~cm^2$;
altezza $h= \sqrt{216 : \frac{3}{1}} = \sqrt{216×\frac{1}{3}} = \sqrt{72} = 6\sqrt2~cm$;
base $b= \frac{A}{h} = \frac{216}{6\sqrt2} = 18\sqrt2~cm$;
diagonale $d= \sqrt{(6\sqrt2)^2+(18\sqrt2)^2} = \sqrt{6^2·2+18^2·2} = \sqrt{72+648}=\sqrt{720}=12\sqrt{5}~cm$.
57847
punti
Genius I
triangolo
CH = 2AB/3-2
{2CH = 4AB/3-4
{2CH = AB+5
uguagliando le 2
AB+5 = 4AB/3-4
9 = AB/3
AB = 27
CH = 27*2/3-2 = 16
area A = AB*CH/2 = 27*8 = 216 cm^3
rettangolo
area A = 216 = b*b/3 = b^2/3
base b = √216*3 =18√2
altezza h = 6√2
diagonale d = √648+72 = 12√5
114205
punti
Genius II
