La misura dei lati di un triangolo è espressa in metri da tre numeri naturali consecutivi. Calcola l'area del triangolo, sapendo che il suo perimetro è di $42 \mathrm{~m}$. (Suggerimento: utilizza la formula di Erone) [84 $\left.\mathrm{m}^2\right]$
La misura dei lati di un triangolo è espressa in metri da tre numeri naturali consecutivi. Calcola l'area del triangolo, sapendo che il suo perimetro è di $42 \mathrm{~m}$. (Suggerimento: utilizza la formula di Erone) [84 $\left.\mathrm{m}^2\right]$
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Tre numeri naturali consecutivi, sono i lati di un triangolo, la cui somma è 42 cioè il perimetro del triangolo:
1° lato $=\frac{42}{3}-1 = 14-1 = 13~m$;
2° lato $=\frac{42}{3} = 14~m$;
3° lato $=\frac{42}{3}+1 = 14+1 = 15~m$;
semiperimetro $p= \frac{2p}{2} = \frac{42}{2}=21~m$;
area $A= \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = 84~m^2$ $(formula~ di~ Erone)$.
$lato_1=n$
$lato_2=n+1$
$lato_3= n+1+2=n+2$
$n+n+1+n+2=42$
$3n=39$
$n=13~(lato_1)$
$14~(lato_2)$
$15~(lato_3)$
Area:
$√21(21-13)(21-15)(21-14)$
$√21(8)(7)(6)$
$√7056$
$84$
42 = a+b+c = a+(a+1)+(a+2) = 3a+3
a = (42-3)/3 = 13 m
b = a+1 = 14 m
c = a+2 = 15 m
semiperimetro p = 2p/2 = 21 m
area A = √p(p-a)(p-b)(p-c) = √21(21-13)(21-14)(21-15) = 84 m^2