Nel rettangolo $A B C D$ la base è $\frac{5}{3}$ dell'altezza e l'area è di $135 \mathrm{dm}^2$. A quale distanza dal vertice $D$ occorre prendere il punto $\mathrm{E}$ affinché l'area del trapezio $A B E D$ sia $\frac{5}{6}$ dell'area del rettangolo?
[10 dm]
117
punti
Livello 1
DA = x =9 dm
AB = 5/3 • x =15 dm
A rettangolo = 135 dm^2
A rettangolo = DA • AB 135= 5/3 • x^2 x=9
A trapezio = 5/6 • A rettangolo
A trapezio = 5/6 • 135 = 112,5 dm^2
A trapezio = [(AB + DE) • DA] ÷2
Faccio la formula inversa per trovare la base minore, ovvero DE
DE = [(A trapezio • 2) ÷ DA] - AB
DE = [(112,5 • 2) ÷ 9] - 15 = 10 dm
Fine, se c'è qualcosa chiedi pure
47
punti
Livello 0
@helly grazie mille🙏🏻
$ABCD=135$
$DE=?$
$ABED=5/6ABCD$
$ABED=5/6(135)$
$ABED=112.5$
$ABCD=x•5/3x=135$
$5/3x^2=135$
$x^2=81$
$x=9$
$112.5=(15+DE)9/2$
$225=135+9DE$
$90=9DE$
$DE=10$
6698
punti
Livello 6
h*5h/3 = 5h^2/3 = 135 cm^2
altezza h = 9,0 cm
base b = 9*5/3 = 15 cm
(15+x)*4,5 = 5/6*15*9
4,5 x = 112,5-15*4,5
x = (112,5-15*4,5)/4,5 = 10 cm
109886
punti
Genius II
