In un trapezio rettangolo $A B C D$ la base maggiore $A B$ e la base minore $D C$ sono rispettivamente il triplo dellaltezza e i $\frac{2}{3}$ dell'altezza del trapezio. Determina il perimetro del rettangolo equivalente $E F G H$ sapendo che la base maggiore $A B$ supera di $3 cm$ la base $E F$ del rettangolo e che la base minore $D C$ e l'altezza $F G$ del rettangolo hanno la stessa misura.
$[82 cm ]$
117
punti
Livello 1
trapezio
AB = 3AD
CD = 2AD/3
area A = AD(3+2/3)*AD/2 = 11AD^2/6
rettangolo
area A = (3AD-3)*2AD/3 = 2AD^2-2AD
si uguagliano le espressioni dell'area
11AD^2/6 = 2AD^2-2AD
11AD^2 = 12AD^2-12AD
12AD = AD^2
AD = 12 cm
AB = 12*3 = 36 cm
CD = 12*2/3 = 8 cm
EF = AB-3 = 36-3 = 33 cm
FG = CD = 8 cm
perimetro rett. = 2(33+8) = 2*41 = 82 cm
109753
punti
Genius II
@remanzini_rinaldo grazie mille🙏🏻
