Teorema di Pitagora e Euclide

diagonale d = 3√5

altezza h = √9*5-9 = √36 = 6 cm

p = h^2/b = 36/3 = 12 cm

lo = 6√1+2^2 = 6√5 cm

perimetro 2p = 6+6+12+6√5 = 6(4+√5) cm

area A = (15+3)*6/2 = 54 cm^2 

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- 1° Triangolo rettangolo:

$BC=4+9=13;$

$AB=\sqrt{13\times 4}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$ (1° teorema di Euclide);

$AC=\sqrt{13\times 9}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}$ (1° teorema di Euclide);

$AH=\sqrt{4\times 9}=\sqrt{36}=6$ (2° teorema di Euclide).

- 2° Triangolo rettangolo:

$BH={\displaystyle \frac{6^2}{8}}={\displaystyle \frac{36}{8}}=4,5$ (2° teorema di Euclide);

$BC=8+4,5=12,5;$

$AB=\sqrt{12,5\times 4,5}=7,5$ (1° teorema di Euclide);

$AC=\sqrt{12,5\times 8}=10$ (1° teorema di Euclide).

- 3° Triangolo rettangolo:

$BC={\displaystyle \frac{6^2}{3}}={\displaystyle \frac{36}{3}}=12$ (1° teorema di Euclide);

$HC=12-3=9;$

$AC=\sqrt{12\times 9}=\sqrt{108}=6\sqrt{3}$ (1° teorema di Euclide);

$AH=\sqrt{3\times 9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$ (2° teorema di Euclide).

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Base minore = proiezione diagonale minore $b=pd=3cm;$

lato retto = altezza $lr=h=\sqrt{d^2-b^2}=\sqrt{(3\sqrt{5}{)}^2-3^2}=\sqrt{9\times 5-9}=\sqrt{45-9}=\sqrt{36}=6cm$ (teorema di Pitagora);

base maggiore $B={\displaystyle \frac{d^2}{p{d}^2}}={\displaystyle \frac{(3\sqrt{5}{)}^2}{3}}={\displaystyle \frac{9\times 5}{3}}={\displaystyle \frac{45}{3}}=15cm$ (dal 1° teorema di Euclide);

proiezione lato obliquo $pl=B-b=15-3=12cm;$

lato obliquo $=\sqrt{h^2+p{l}^2}=\sqrt{6^2+{12}^2}=\sqrt{36+144}=\sqrt{180}=6\sqrt{5}cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p=B+b+lr+l=15+3+6+6\sqrt{5}=24+6\sqrt{5}cm;$

area $A={\displaystyle \frac{(B+b)\times h}{2}}={\displaystyle \frac{(15+3)\times {\cancel{6}}^3}{{\cancel{2}}_1}}=18\times 3=54c{m}^2.$