[Risolto] Teorema di Pitagora al triangolo iscoscele

'In un triangolo isoscele la base misura 30 cm e il perimetro è 80 cm. Calcola l'area del triangolo e la misura dell'altezza relativa al lato obliquo.

'======Dati del problema:
b = 30 cm
P = 80 cm

'=======Svolgimento:

'Essendo il triangolo isoscele, togliendo dal perimetro la base e dividendo per 2 ottengo la lunghezza di ciascun lato obliquo:
l=(P-b)/2 = 25 cm

'Calcolo l'altezza h del triangolo isoscele relativa alla base ''b'' con Pitagora:
h=Sqrt(l^2-(b/2)^2) = 20 cm

'Calcolo l'area del triangolo:
Area= b*h/2 = 300 cm²

'Dalla formula dell'area, usando come base uno dei due lati obliqui e come altezza quella relativa al lato obliquo che chiamo h1, utilizzando la formula inversa calcolo l'altezza relativa al lato obliquo:

'Area=(l*h1)/2 ==> h1=2*Area/l

h1=2*Area/l = 2*300/25 = 24 cm

In un triangolo isoscele la base misura 30 cm e il perimetro è 80 cm. Calcola l'area del triangolo e la misura dell'altezza relativa al lato obliquo.

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Ciascun lato obliquo $lo= \dfrac{2p-b}{2} = \dfrac{80-30}{2} = \dfrac{50}{2}=25~cm$;

altezza $h= \sqrt{lo^2-\big(\frac{b}{2}\big)^2} = \sqrt{25^2-\big(\frac{30}{2}\big)^2} = \sqrt{25^2-15^2} = 20~cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \dfrac{b·h}{2} = \dfrac{30×20}{2} = 300~cm^2$;

altezza relativa al lato obliquo $h_{lo}= \dfrac{2·A}{lo} = \dfrac{2×300}{25} = 24~cm$ (formula inversa dell'area).

Un triangolo isoscele ha il lato di base b = 30, il lato di gamba L e il perimetro p = b + 2*L = 30 + 2*L = 80; quindi L = 25, semiperimetro s = p/2 = 40,
* area S = √(s*(s - b)*(s - L)^2) = √(40*(40 - 30)*(40 - 25)^2) = 300
* altezza sulla gamba = 2*S/L = 2*300/25 = 24

In un triangolo isoscele la base BC misura 30 cm e il perimetro 2p è 80 cm. Calcola l'area A del triangolo e la misura dell'altezza BK relativa al lato obliquo.

base BC = b = 30 cm 

lato obliquo AC(AB) = l = (2p-BC)/2 = (80-30)/2 = 25 cm 

altezza AH = h = √AC^2-CH^2 = √25^2-15^2 = √400 = 20 cm 

area A = BC*CH/2 = 30*20/2 = 300 cm^2

altezza BK = h' = 2A/AC = 600/25 = 24 cm