[Risolto] TEOREMA DI FERMAT

Problema:

Determina, se esistono, i punti stazionari applicando il teorema di Fermat.

$f(x)=4^x-2^x$

Soluzione:

Il teorema di Fermat asserisce che se la funzione $f$ è definita in [a,b] ed il punto $c\in(a,b)$ è di estremo relativo tale che $f$ risulti derivabile in c, allora si ha che $f'(c)=0$.

Nel caso in questione è valido un qualsiasi intervallo tale che a<b, ove $a,b \in \mathbb{R}$ dato che la funzione $f(x)$ è continua in tutto $\mathbb{R}$.

È possibile dunque determinare il punto $c\in(a,b)$ ponendo f'(x)=0:

$f'(x)=4^x \ln 4 - 2^x \ln 2=0$

$x=-1$.

derivata della funzione esponenziale;

f(x)= = a^x;

f'(x) = a^x * ln(a);

f(x) = 4^x - 2^x,

f'(x) = 4^x * ln(4) - 2^x* ln(2)

4^x * ln(4) - 2^x * ln(2) = 0;

4^x * ln(4)  = 2^x * ln(2);

(4/2)^x = ln(2) / ln(4);

2^x = 1/2;

x = - 1.

Ciao @alby