Teorema di Euclide terza media

In un trapezio rettangolo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo. Calcola il perimetro e l'area del trapezio sapendo che la somma e la differenza delle due basi misurano rispettivamente 238 cm e 112 cm.

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Somma e differenza delle basi, quindi:

base maggiore $\small B= \dfrac{238+112}{2} = \dfrac{350}{2} = 175\,cm;$

base minore $\small b= \dfrac{238-112}{2} = \dfrac{126}{2} = 63\,cm;$

proiezione lato obliquo $\small pl= B-b = 175-63 = 112\,cm;$

proiezione della diagonale $\small pd= b= 63\,cm;$

lato obliquo $\small l= \sqrt{B×pl} = \sqrt{175×112}= \sqrt{19600} = 140\,cm$ (1° teorema di Euclide);

altezza = lato retto $\small h=lr= \sqrt{pd×pl} = \sqrt{63×112} = \sqrt{7056} = 84\,cm$ (2° teorema di Euclide);

infine:

perimetro $\small 2p= B+b+lr+l= 175+63+84+140 = 462\,cm;$

area $\small A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(175+63)×\cancel{84}^{42}}{\cancel2_1} = 238×42 = 9996\,cm^2.$