Teorema di euclide e Pitagora

In un triangolo rettangolo l'altezza h relativa all'ipotenusa i è lunga 12 m e la proiezione p2 di un ca teto sull'ipotenusa è lunga 18 m. Calcola perimetro 2p ed area A del triangolo.

h^2 = p1*p2 (così parlò Euclide)

p1 = 12^2/18 = 8,0 m

ipotenusa i = p1+p2 = 18+8 = 26,0 m

c2 = √p2^2+h^2 = √18^2+12^2 = 21,6(3) m

c1 = √p1^2+h^2 = √8^2+12^2 = 14,4(2) m

perimetro 2p = c1+c2+p = 14,4(2)+21,6(3)+26 = 62,06 m 

area a = i*h/2 = 12*13 = 156,0 m^2 

Ciao! Sono Matematico1, ecco qui la soluzione al tuo problema di geometria applicando il Teorema di Euclide. (Le misure sono da considerare in m, scrivere "cm" è stato un mio errore di svista). 🙂

In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è lunga 12 m e la proiezione di un cateto sull'ipotenusa è lunga 18 m. Calcola perimetro e area del triangolo.

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Proiezione dell'altro cateto $= \dfrac{12^2}{18} = \dfrac{144}{18} = 8\,m$ (dal 2° teorema di Euclide);

ipotenusa $i= 18+8 = 26\,m$ (somma delle due proiezioni);

applicando ora il 1° teorema di Euclide puoi calcolare i due cateti utilizzando l'ipotenusa e le proiezioni come segue:

cateto minore $c= \sqrt{26×8} = \sqrt{208} = 4\sqrt13\,m\;(\approx{14,422}\,m);$

cateto maggiore $C= \sqrt{26×18} = \sqrt{468} = 6\sqrt13\,m\;(\approx{21,633}\,m);$

perimetro $2p= C+c+i = 21,633+14,422+26 \approx{62,06}\,m;$

area $A= \dfrac{i×h}{2} = \dfrac{26×\cancel{12}^6}{\cancel2_1} = 26×6 = 156\,m^2.$