[Risolto] Teorema di Euclide e Pitagora

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Risolvo l'unico esercizio visibile completamente in foto.

Problema:

Soluzione:

Poiché non è presente l'enunciato deduco dalla sola immagine che sia necessario trovare i valori in centimetri dei due cateti che presentano una incognita x.

In accordo con il teorema di Pitagora si ha che

$(4x+5)²+(8x)²=(65 cm)² \rightarrow (x_1, x_2)=(-\frac{15}{2} cm, 7cm)$, poiché una lunghezza è per definizione positiva si ha che $x=7cm$ e che dunque i cateti hanno lunghezza:

$a=4x+5=4(7)+5=33 cm$

$b=8x=8(7)=56cm$

Poiché osservando le soluzioni si nota un $cm²$, sembra che l'enunciato richieda anche l'area del suddetto triangolo:

$A=\frac{ab}{2}=924cm²$

Poiché osservando nuovamente le soluzioni si nota che nessuno dei lati corrisponde alla soluzione, si deduce che l'enunciato richieda la somma dei lati, ossia il perimetro:

$p=a+b+65cm=(33+56+65)cm=154cm$.

EX.73

{Α = 1/2·(4·x + 5)·(8·x)

{2·p = 65 + (4·x + 5) + 8·x

Dalla prima: Α = 16·x^2 + 20·x

Calcolo semiperimetro: p = 6·x + 35

p-a=6·x + 35 - (4·x + 5) = 2·x + 30

p-b=6·x + 35 - 8·x = 35 - 2·x

p-c=6·x + 35 - 65 = 6·x - 30

Formula di Erone:

16·x^2 + 20·x = √((6·x + 35)·(2·x + 30)·(35 - 2·x)·(6·x - 30))

256·x^4 + 640·x^3 + 400·x^2 = - 144·x^4 + 240·x^3 + 42300·x^2 + 21000·x - 1102500

400·x^4 + 400·x^3 - 41900·x^2 - 21000·x + 1102500=0

Risolvo: x = - 15/2 ∨ x = 7 cm

Α = 1/2·(4·7 + 5)·(8·7) = 924 cm^2

2·p = 65 + (4·7 + 5) + 8·7 = 154 cm