Nei triangoli rettangoli rappresentati nelle figure sono indicate le misure, in centimetri, di alcuni segmenti. Determina le misure di tutti i lati dei triangoli.
Nei triangoli rettangoli rappresentati nelle figure sono indicate le misure, in centimetri, di alcuni segmenti. Determina le misure di tutti i lati dei triangoli.
1)
h^2 = BH * HC
h^2 = 15 ;
BH + HC = 8;
conosco somma e prodotto delle due proiezioni.
x^2 + bx + c = 0;
c = x1 * x2 = 15; prodotto delle soluzioni;
b = - (x1 + x2) = - 8; somma delle soluzioni;
x^2 - 8x + 15 = 0;
x = 4 +-radice(16 - 15) = 4 +- 1;
x1 = 5; HC
x2 = 3; BH;
Cateto AB = radicequadrata(AH^2 + BH^2) = radice(15 + 9);
AB = radice(24) = radice(4 * 6) = 2 * radice(6);
AC = radice quadrata(AH^2 + HC^2) = radice(15 + 25);
AC = radice(40) = 2 * radice(10).
2)
Primo teorema di Euclide: un cateto è medio proporzionale fra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa;
ipotenusa = BH + 9;
proiezione = BH;
(BH + 9) : 6 = 6 : BH
(BH + 9) * BH = 6^2;
BH^2 + 9 BH - 36 = 0;
BH = [- 9 +- radice(81 + 144)] / 2;
BH = [- 9 +- radice(225)] / 2;
BH = [- 9 +- 15] / 2;
BH = (- 9 + 15)/2 = 3;
Ipotenusa BC = 9 + 3 = 12;
AC = radicequadrata(12^2 - 6^2) = radice(108);
AC = radice(4 * 3^3) = 2 * 3 * radice(3) = 6 * radice(3).
Ciao @samas