Teorema di euclide

Le proiezioni sono i segmenti in cui viene divisa l'ipotenusa dal vertice dell'angolo retto di un triangolo rettangolo.

e il primo teorema di Euclide afferma che il quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo è uguale al rettangolo che ha come base l'ipotenusa e come altezza la proiezione del cateto sullo stesso. 

I=50  c1=50*4/5=40   c2=radquad 50^2-40^2=30   primo teorm eucl. i : c1 = c1 : p1 =40^2/50=32   i : c2 = c2 : p2 =30^2/50=18

Calcola la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che l'ipotenusa misura 50 cm e che un cateto è 4/5 dell'ipotenusa.

Se qualcuno me lo potesse spiegare, grazie.

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Cateto $= \dfrac{4}{5}×50 = 4×10 = 40~cm$;

altro cateto $= \sqrt{50^2-40^2} = 30~cm$ $(teorema~ di~ Pitagora)$;

per trovare le due proiezioni applica il $primo~ teorema~ di~Euclide$ (in un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo le cui dimensioni sono l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso) per cui:

proiezione cateto minore $pc= \dfrac{c^2}{ip} = \dfrac{30^2}{50} = \dfrac{900}{50} = 18~cm$;

proiezione cateto maggiore $pC= \dfrac{C^2}{ip} = \dfrac{40^2}{50} = \dfrac{1600}{50} = 32~cm$.