2166
punti
Livello 2
a.
$\displaystyle\lim_{x \to 0^-} \frac {e^{-\frac{1}{x}}}{ln(-x)}$
Forma indeterminata del tipo ∞/∞
Usiamo de l'Hôpital
$\displaystyle\lim_{x \to 0^-} \frac {\frac {e^{-\frac{1}{x}}}{x^2}}{\frac{1}{x}}$
$\displaystyle\lim_{x \to 0^-} \frac {e^{-\frac{1}{x}}}{x} = -\infty$
nota. Il numeratore → +∞ mentre il denominatore → 0⁻.
.
b.
$\displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac {e^{-\frac{1}{x}}}{ln(x)}$
Non è una forma indeterminata.
i) il numeratore → 0
ii) il denominatore → -∞
$\displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac {e^{-\frac{1}{x}}}{ln(x)} = 0$
6013
punti
Livello 2