3366
punti
Livello 2
Problema:
Si individui il seguente limite:
$\lim_{x \rightarrow 4^-}(\frac{\ln (4-x)}{\ln (16-x²)})$
Soluzione:
Poiché sostituendo la variabile con il valore $4^-$ si ottiene la forma indetermina $\frac{-∞}{-∞}$ e poiché le derivate di entrambe le funzioni del numeratore e del denominatore esistono, è possibile applicare il teorema di de l'Hôpital.
$\lim_{x \rightarrow 4^-}(\frac{\ln (4-x)}{\ln (16-x²)})=\lim_{x \rightarrow 4^-}(\frac{-\frac{1}{4-x}}{-\frac{2x}{(4-x)(4+x)}})=\lim_{x \rightarrow 4^-}(\frac{4+x}{2x})=1$
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Livello 5