3364
punti
Livello 2
Problema:
Si individui il seguente limite:
$\lim_{x \rightarrow 0^+}(\frac{x-2\ln x}{3x+4\ln x})$
Soluzione:
Poiché sostituendo la variabile con il valore $0^+$ si ottiene la forma indetermina $\frac{+∞}{-∞}$ e poiché le derivate di entrambe le funzioni del numeratore e del denominatore esistono, è possibile applicare il teorema di de l'Hôpital.
$\lim_{x \rightarrow 0^+}(\frac{x-2\ln x}{3x+4\ln x})=\lim_{x \rightarrow 0^+}(\frac{1-\frac{2}{x}}{3+\frac{4}{x}})=\lim_{x \rightarrow 0^+}(\frac{\frac{x-2}{x}}{\frac{3x+4}{x}})=\lim_{x \rightarrow 0^+}(\frac{x-2}{3x+4})=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$.
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punti
Livello 5