3366
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Livello 2
Problema:
Si individui il seguente limite:
$\lim_{x \rightarrow 5^+}(\frac{\ln (x²-25)}{\ln (x-5)})$
Soluzione:
Poiché sostituendo la variabile con il valore $5^+$ si ottiene la forma indetermina $\frac{-∞}{-∞}$ e poiché le derivate di entrambe le funzioni del numeratore e del denominatore esistono, è possibile applicare il teorema di de l'Hôpital.
$\lim_{x \rightarrow 5^+}(\frac{\ln (x²-25)}{\ln (x-5)})=\lim_{x \rightarrow 5^+}(\frac{\frac{2x}{(x-5)(x+5)}}{\frac{1}{x-5}})=\lim_{x \rightarrow 5^+}(\frac{2x}{(x+5)})=1$
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Livello 5