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Livello 2
Ma quante ne hai.
Fai le derivate e fai il rapporto;
f1'(x) = 1 - cos(x);
f2'(x) = e^x - 1
il rapporto delle derivate per x che tende a 0 è:
[1 - cos(0)] / [e^0 - 1] = [1 - 1] /[1 - 1] = 0/0;
riapplichiamo De L'Hopital:
f1"(x) = - sen(x);
f2"(x) = e^x;
per x che tende a 0:
- sen(0) /e^0 = 0/1 = 0.
il limite di f1(x) / f2(x) = 0.
Ciao @alby
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Genius II
Forma indeterminata del tipo 0/0. Possiamo applicare de l'Hôpital.
$\displaystyle\lim_{ x \to 0} \frac {1-cos(x)}{e^x - 1}$
Un'altra volta la forma indeterminata del tipo 0/0. Riapplichiamo de l'Hôpital.
$\displaystyle\lim_{ x \to 0} \frac {sinx}{e^x} = 0$
Possiamo così affermare che anche i due limiti precedenti valgono 0.
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Livello 3