2164
punti
Livello 2
Problema:
Si individui il seguente limite:
$\lim_{x \rightarrow 1}(\frac{x^n-1}{x^m-1})$, con $n,m \in \mathbb{N}$ -{0}
Soluzione:
Poiché sostituendo la variabile con il valore 1 si ottiene la forma indetermina $\frac{0}{0}$ e poiché le derivate di entrambe le funzioni del numeratore e del denominatore esistono, è possibile applicare il teorema di de l'Hôpital.
$\lim_{x \rightarrow 1}(\frac{x^n-1}{x^m-1})=\lim_{x \rightarrow 1}(\frac{nx^{n-1}}{mx^{m-1}})=\frac{n}{m}$.
2498
punti
Livello 4