Verifica se valgono le ipotesi del teorema di Cauchy negli intervalli indicati a
fianco; in caso affermativo, trova il punto/i punti la cui esistenza è garantita dal
teorema
Verifica se valgono le ipotesi del teorema di Cauchy negli intervalli indicati a
fianco; in caso affermativo, trova il punto/i punti la cui esistenza è garantita dal
teorema
16
punti
Livello 0
Per il primo caso le ipotesi sono soddisfatte.
Infatti f'(x) = 1/(2 rad(1+x)) esiste per ogni x > - 1 e quindi in [0,3]
e g'(x) = 2
f'(x)/g'(x) = 1/(4 rad(x+1)) = [f(3) - f(0)]/[g(3) - g(0)] = (2 - 1)/(7 - 1) = 1/6
4 rad(x+1) = 6
rad(x+1) = 3/2
x + 1 = 9/4
x = 5/4 che si trova in ]0,3[
Per la seconda f'(x) = - 1/(x + 3)^2 e g'(x) = 4x - 2
le ipotesi non sono verificate perché g'(x) é nulla per x = 1/2
che si trova nell'intervallo
f'(x)/g'(x) = -1/[(4x-2)(x+3)^2] = [f(1) - f(-2)]/[g(1) - g(-2)] = (1/4 -1)/(1 - 13) =
= -3/4 * (-1/12) = 1/16
(4x - 2)(x + 3)^2 = -16
(2x-1)(x+3)^2 + 8 = 0
https://www.desmos.com/calculator/rmuobhzgxq
esistono due punti di Cauchy
45363
punti
Livello 7
@eidosm grazie mille