Sfruttando il metodo del confronto, dimostra la seguente disuguaglianza:
Sfruttando il metodo del confronto, dimostra la seguente disuguaglianza:
6340
punti
Livello 2
Le disequazioni seguenti sono valide nell'intervallo $[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}]$
$ \frac{1}{2} \le sin x \le 1 $
per la proprietà della monotonia dell'integrale, varrà
$ \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2} \, dx \le \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} sin x \, dx \le \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 1 \, dx $
$ \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6}) \le \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} sin x \, dx \le (\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6}) $
$ \frac{\pi}{6} \le \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} sin x \, dx \le \frac{\pi}{3} $
14215
punti
Livello 5