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[Risolto] TEOREMA DEGLI ZERI

  

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Vero o falso?
a. sia $f$ una funzione continua nell'intervallo $(-1,1) ; s e f(-1)>0 e f(1)>0$, allora $f$ non puó avere zeri appartenenti all'intervallo $[-1,1]$
b. se $f$ è una funzione definita nell'intervallo $[-1,1]$ ed é tale che $f(-1)>0 \mathrm{c} f(1)<0$, allora $f$ ha almeno uno zero appartenente all'intervallo $[-1,1]$
c. sia $f$ una funzione continua nell'intervallo $[-1,1] ; \operatorname{se} f(-1)<0 \mathrm{e} f(1)>0$, allora $\int$ ha almeno uno zero appartenente all'intervallo $[-1,1]$
d. se $f$ è una funzione continua e strettamente crescente nell'intervallo $(-1,1)$ ed é tale che $f(-1)<0$ e
$f(1)>0$, allora $f$ ha un unico zero appartenente all'intervallo $[-1,1]$
c. se $f$ è una funzione continua nell'intervallo $(-1,1) \mathrm{c}$ tale che $f(-1)>0 \mathrm{c} f(1)<0$, allora $f$ ha un unico zero appartenente all'intervallo $(-1,1)$
[2 affermazioni vere e 3 false]

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 a.   Falsa. Esempio f(x) = |x| è positiva in entrambi gli estremi e nulla per x = 0.

b.   Falsa. Considera f(x) = -1 per x∈[-1,0] e f(x) = 1 per x∈(0,1]

c.   Vera. Sono le ipotesi e la tesi del teorema degli zeri

d.   Vera. Teorema degli zeri in aggiunta della stretta monotonia.

e.  Falsa.  Vedi diagramma allegato.    

desmos graph   c

 



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