Teorema degli zeri?

Non capisci come fare perché ti fai guidare dai pregiudizi ("Credo che ...") invece di badare ai fatti e seguire ciò che ti viene comunicato.
La richiesta è di determinare gli zeri della funzione data, vedere a che condizioni almeno uno di essi sia reale, esprimere tali condizioni in funzione del parametro.
La funzione
* f(x) = y = (x^2 - 4*x + 3)/(a*x^2 + (1 - 3*a)*x - 3)
ha senso se il denominatore è non nullo
* a*x^2 + (1 - 3*a)*x - 3 != 0 ≡
≡ (x - 3)*(a*x + 1) != 0 ≡
≡ (x != 3) & (x != - 1/a ≡ a != - 1/x)
se ciò è vero allora gli zeri di f(x) sono quelli del numeratore
* x^2 - 4*x + 3 = 0 ≡
≡ (x - 1)*(x - 3) = 0 ≡
≡ (x = 1) oppure (x = 3)
dove il secondo va escluso in quanto falsifica l'ipotesi "se ciò è vero".
http://www.wolframalpha.com/input?i=table%5B%28x%5E2-4*x%2B3%29%2F%28a*x%5E2%2B%281-3*a%29*x-3%29%2C%7Ba%2C-2%2C2%7D%5D