In un triangolo rettangolo l ipotenusa è 80 cm e un cateto 48cm. Calcola lunghezza perimetro e area del triangolo?
In un triangolo rettangolo l ipotenusa è 80 cm e un cateto 48cm. Calcola lunghezza perimetro e area del triangolo?
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Applico Pitagora, il quale dice che se un triangolo è rettangolo, allora il quadrato dell'ipotenusa, sarà uguale alla somma dei quadrati dei due cateti.
$Ipotenusa ^{2}$ = $cateto maggiore^{2}$ + $cateto minore^{2}$
Per trovare quindi l'ipotenusa devo portare tutto sotto radice:
Ipotenusa = $\sqrt[2]{cateto maggiore^2 + cateto minore^2}$
Traggo da questa le relative formule inverse
Cateto maggiore = $\sqrt[2]{ipotenusa^2 - cateto minore^2}$
Cateto minore = $\sqrt[2]{ipotenusa^2 - cateto maggiore^2}$
Anche se non so se la misura 48cm sia relativa al cateto maggiore o minore, applico una delle due formule per trovare il cateto, visto che sono uguali. Se il valore che mi uscirà supera i 48cm allora, avrò trovato il cateto maggiore.
$\sqrt[2]{80^2 - 48^2}$ = 64cm (cateto maggiore)
Ora ho tutti i lati, quindi trovo il perimetro che si trova sommando i due cateti e l'ipotenusa.
80+48+64= 192cm
Per l'area si utilizza la formula bxh/2, in questo caso
48*64:2= 1536 $cm^{2}$
In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è 80 cm e un cateto 48 cm. Calcola lunghezza perimetro e area
del triangolo?
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Cateto incognito $= \sqrt{80^2-48^2} = 64~cm$;
perimetro $2p= C+c+ip = 64+48+80 = 192~cm$;
area $A= \frac{C·c}{2} = \frac{64×48}{2} = 1536~cm^2$.
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