Scrivi il polinomio di Taylor di ordine 2 , di centro $x_0$, relativo alla funzione indicata.
Scrivi il polinomio di Taylor di ordine 2 , di centro $x_0$, relativo alla funzione indicata.
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Livello 2
y = 1/(x + 1) devo trovare in un intorno piccolo di x=-2 una parabola ad asse verticale:
y = a·x^2 + b·x + c
che approssimi la funzione
Cerchiamo tre condizioni da mettere a sistema
y(-2) = 1/(-2 + 1) = -1
y = a·(-2)^2 + b·(-2) + c
4·a - 2·b + c = -1
y'(x)= - 1/(x + 1)^2
y'(-2)=- 1/(-2 + 1)^2 = -1
y'(x)=2·a·x + b
y'(-2) = 2·a·(-2) + b
b - 4·a = -1
y''(x)=2/(x + 1)^3
y''(-2)=2/(-2 + 1)^3 = -2
y''(-2)= 2·a
2·a = -2---> a = -1
b - 4·(-1) = -1--> b + 4 = -1--> b = -5
4·(-1) - 2·(-5) + c = -1--> c + 6 = -1--> c = -7
y = - x^2 - 5·x - 7
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Genius II