TANGENTI A UNA CIRCONFERENZA.

La circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 6*y = 0 ≡ x^2 + (y - 3)^2 = 9
ha
* centro C(0, 3)
* raggio r = 3
Le sue tangenti nel fascio improprio di pendenza m e intercetta q
* r(q) ≡ y = m*x + q
sono quelle corrispondenti ai valori di q che annullano il discriminante della risolvente
* x^2 + (m*x + q - 3)^2 = 9 ≡
≡ (m^2 + 1)*x^2 + 2*m*(q - 3)*x + (q - 3)^2 - 9 = 0
* Δ(q) = 36*m^2 - 4*q^2 + 24*q = 0 ≡
≡ q^2 - 6*q - 9*m^2 = 0 ≡
≡ (q1 = 3*(1 - √(m^2 + 1))) oppure (q2 = 3*(1 + √(m^2 + 1)))
La pendenza della congiungente A(- 2, 0) e B(0, 1)
* AB ≡ y = x/2 + 1
è m = 1/2, da cui
* (q1 = 3*(2 - √5)/2) oppure (q2 = 3*(2 + √5)/2)
* r(q1) ≡ y = x/2 + 3*(2 - √5)/2
* r(q2) ≡ y = x/2 + 3*(2 + √5)/2

stesso procedimento degli altri esercizi 😴 🙄 

trova il fascio di rette tutte parallele (improprio) alla retta contenente AB, siccome hanno tutte lo stesso coeff. angolare calcolo m(AB)=1/2

il fascio ha dunque equazione y=1/2x + k, lo riscrivi in modo da utilizzare la formula della distanza punto retta e diventa x-2y+2k=0 

imponi che la distanza (fascio-centro) sia uguale al raggio. 

y = x/2 + q

x^2 + (x/2 + q)^2 - 6(x/2 + q) = 0 deve avere D = 0

x^2 + x^2/4 + qx + q^2 - 3x - 6q = 0

5/4 x^2 + (q-3) x + q^2 - 6q = 0

(q - 3)^2 - 5(q^2 - 6q) = 0

q^2 - 6q + 9 - 5q^2 + 30q = 0

-4q^2 + 24q + 9 = 0

4q^2 -24q - 9 = 0

q = (12 +- rad(144+36))/4 =

= (12 +- 6 rad(5))/4 = (6 +- 3 rad(5))/2

Sostituendo in

x - 2y + 2q = 0

si ottiene x - 2y + 3(2 +- rad(5)).