Determina $k$ in modo che la retta di equazione $y=k x$ sia tangente alla circonferenza avente equazione $x^2+y^2-2 x-3 y=0$ $\left[k=-\frac{2}{3}\right]$
Determina $k$ in modo che la retta di equazione $y=k x$ sia tangente alla circonferenza avente equazione $x^2+y^2-2 x-3 y=0$ $\left[k=-\frac{2}{3}\right]$
1764
punti
Livello 2
La circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 2*x - 3*y = 0 ≡ (x - 1)^2 + (y - 3/2)^2 = 13/4
ha
* centro C(1, 3/2)
* raggio r = √13/2
e passa per O(0, 0), punto di sostegno del fascio proprio y = k*x.
Pertanto l'unica retta del fascio tangente Γ è la tangente nell'origine la cui pendenza k è l'antinversa della pendenza del raggio OC
* OC ≡ y = (3/2)*x
da cui
* k = - 2/3
che è proprio il risultato atteso.
56990
punti
Genius I
imponi che la distanza dal centro della circonferenza alla retta kx-y=0 sia uguale al raggio: ottieni un'equazione in k da risolvere.
462
punti
Livello 1