Determina l'equazione della retta tangente alla circonferenza $x^2+y^2-2 x+3 y-4=0$ nel suo punto d'intersezione con il semiasse negativo delle ordinate.
$$
\left[(0,-4) ; y=-\frac{2}{5} x-4\right]
$$
Determina l'equazione della retta tangente alla circonferenza $x^2+y^2-2 x+3 y-4=0$ nel suo punto d'intersezione con il semiasse negativo delle ordinate.
$$
\left[(0,-4) ; y=-\frac{2}{5} x-4\right]
$$
3366
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Livello 2
La tangente t a una conica Γ in un suo punto T è la retta polare del polo T rispetto a Γ.
---------------
La polare p del polo P(u, v) rispetto alla circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 2*x + 3*y - 4 = 0
è
* p ≡ x*u + y*v - 2*(x + u)/2 + 3*(y + v)/2 - 4 = 0 ≡
≡ 2*(u - 1)*x + (2*v + 3)*y - 2*u + 3*v - 8 = 0
---------------
Le intersezioni di Γ con l'asse y si calcolano da
* (x = 0) & (x^2 + y^2 - 2*x + 3*y - 4 = 0) ≡
≡ T(0, - 4) oppure (0, 1)
e la richiesta tangente risulta
* t ≡ 2*(0 - 1)*x + (2*(- 4) + 3)*y - 2*0 + 3*(- 4) - 8 = 0 ≡
≡ y = - (2/5)*(x + 10)
57382
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Genius I
E' questione di sistemi e formule di sdoppiamento... cerca di procedere in modo autonomo aiutandoti con gli altri simili esercizi a cui ho risposto!
n.b: le formule di sdoppiamento si applicano per trovare l'equazione di una retta tangente IN UN PUNTO CHE APPARTIENE ALLA CONICA, quindi per usarle devi assicurarti che il punto vi appartenga!
546
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Livello 1