[attach]88986[/attach]

tangenti

{x^2 + y^2 - 2·x - 6·y - 6 = 0

{y = m·(x + 3) (fascio per [-3, 0])

sostituzione:

x^2 + (m·(x + 3))^2 - 2·x - 6·(m·(x + 3)) - 6 = 0

x^2 + (m^2·x^2 + 6·m^2·x + 9·m^2) - 2·x - (6·m·x + 18·m) - 6 = 0

x^2·(m^2 + 1) + x·(6·m^2 - 6·m - 2) + 9·m^2 - 18·m - 6 = 0

Δ/4 = 0 condizione tangenza

(3·m^2 - 3·m - 1)^2 - (m^2 + 1)·(9·m^2 - 18·m - 6) = 0

(9·m^4 - 18·m^3 + 3·m^2 + 6·m + 1) - (9·m^4 - 18·m^3 + 3·m^2 - 18·m - 6) = 0

24·m + 7 = 0----> m = - 7/24--> y = - 7·(x + 3)/24

Bisogna aggiungere la retta verticale: x = -3 (passante per [-3, 0])