tangente comune

La retta tangente a tutte é in particolare tangente a due parabole - allora

1) Esplicita y

2) Dai due valori a scelta a b=/= -1

3) Ponendo A(b) x^2 - (B(b) + m))x + (C(b) - q)) = 0

e Delta = 0 escono due equazioni in m e q che puoi risolvere per sostituzione

Scegliamo due parabole distinte del fascio, per farlo scegliamo due punti a caso e determiniamo le corrispondenti equazioni. Scegliamo A(0, 1) e B(1, 0)

1. Parabola del fascio che passa per A(0, 1). Sostituiamo le coordinate nell'equazione

1+b = -2 + 7b  ⇒  b = 1/2

L'equazione della parabola del fascio che passa per A(0, 1);   $y = \frac{x^2}{3} - 2x + 1$

2. Parabola del fascio che passa per B(1, 0). Sostituiamo le coordinate nell'equazione

0 = b-6b-2+7b  ⇒ b = 1

L'equazione della parabola del fascio che passa per B(1, 0);   $y = \frac{x^2}{2} - 3x + \frac{5}{2}$

Determiniamo i loro punti di intersezione, mettendo a sistema le due equazioni.

$ \left\{\begin{aligned} \frac{x^2}{3} - 2x + 1 &= y \\ \frac{x^2}{2} - 3x + \frac{5}{2} &= y \end{aligned} \right .$

La cui unica soluzione è x = 3  &  y = -2  cioè T(3, -2).

Una sola soluzione, viene il sospetto che si tratta del vertice. Verifica

1. Equazione asse di simmetria parabola 1. $x = -\frac{b}{2a} = -\frac {(-2)\cdot 3}{2} = 3 $

2. Equazione asse di simmetria parabola 2. $x = -\frac{b}{2a} = -\frac {(-3)\cdot 2}{2} = 3 $

Si, i vertici sono l'unico punto in comune è la tangente non può che essere la parallela all'asse x di equazione y = -2