Sul pistone più piccolo di un torchio, un meccanico applica una forza 35 volte minore della forza peso dell'oggetto da sollevare, collocato sul pistone più grande. Il diametro del pistone piccolo è 20 cm. Calcola il diametro del pistone grande.

Sul pistone più piccolo di un torchio, un meccanico applica una forza 35 volte minore della forza peso dell'oggetto da sollevare, collocato sul pistone più grande. Il diametro del pistone piccolo è 20 cm. Calcola il diametro del pistone grande.

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Formula per l'equilibrio:

$F_1 : S_1 = F_2 : S_2$

quindi poniamo:

forza su pistone piccolo $F_1= 1~N$;

area pistone piccolo $S_1= \dfrac{d^2·π}{4} = \dfrac{20^2·π}{4} = 100π~cm^2$;

forza su pistone grande $F_2= 35~N$;

area pistone grande $S_2= ?$;

per cui:

$1 : 100π = 35 : S_2$

$S_2= \dfrac{100π×35}{1} = 3500π~cm^2$;

quindi:

diametro pistone grande $d= 2\sqrt{\frac{3500π}{π}} = 2\sqrt{3500}= 2×59,16 = 118,32~cm$.

Come è noto, una importante applicazione della legge di Pascal è la pressa idraulica. Una forza $\overrightarrow{F}_{1}$ viene applicata a un piccolo pistone di area $S_{1}$. La pressione viene trasmessa attraverso un fluido a un pistone più grande di area $S_{2}$. poiché la pressione è la stessa in ambedue i lati, vediamo che

$p_{1} =p_{2} \Rightarrow \dfrac{F_{1}}{S_{1}} =\dfrac{F_{2}}{S_{2}}$

Considerato che, $F_{1} =35F_{2}$ e che il diametro della superficie $S_{2}$ è $20 \ \text{cm}$, allora si ha

$\dfrac{35F_{2}}{\pi(d/2)^{2}} =\dfrac{F_{2}}{100\pi}$

da cui

$d = 20\sqrt{35} \ \text{cm}$