Suddivisione soldi

2*7 = 14

2*14 = 28 

28/14 = 2

il totale della spesa (900 €) è proporzionale a 1+2 = 3

2, corrispondente a 900*2/3 = 600 €, rappresenta la quota che pagano coloro che soggiornano 14 gg

la differenza (900-600 = 300 €) rappresenta la quota che pagano coloro che soggiornano 7 gg  

Riparti diretti composti, quindi, ponendo come $x$ l'importo di ciascuno che occupa la casa per 7 giorni e come $y$ l'importo di ciascuno che la occupa per 14 giorni, imposta la seguente proporzione:

$900 : (2×7+2×14) = 2x : (2×7)$

$900 : 42 = 2x : 14$

$2x= \frac{900×14}{42}$

$2x= 300$ 

quindi ciascuno che occupa la casa per 7 giorni pagherà $x= \frac{2x}{2} = \frac{300}{2} = 150$ €;

poi:

$900 : (2×7+2×14) = 2y : (2×14)$

$900 : 42 = 2y : 28$

$2y= \frac{900×28}{42}$

$2y= 600$ 

quindi ciascuno che occupa la casa per 14 giorni pagherà $y= \frac{2y}{2} = \frac{600}{2} = 300$ €.

Si tratta di dividere 900 in parti proporzionali a 2*7 = 14 e 2*(7 + 7) = 28

Quelle che stanno 7 giorni pagano complessivamente 900 : (14 + 28)*14 = 300 euro

Quelle che stanno 14 pagano   900 : (14 + 28) * 28 = 600 euro

La questione ti sconcerta perché la poni male, dicendo "dividere in 4 persone".
Non si divide per il numero di persone, ma per il numero di soggiorni.
Due persone in sette giorni consumano quattordici soggiorni.
Due persone in quattordici giorni consumano ventotto soggiorni.
* in totale S = 14 + 28 = 42 soggiorni
Il rapporto è il prezzo unitario
* prezzo = costo/totale = (900 €)/(42 soggiorni) = 150/7 €/soggiorno
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quanto pagano le persone che stanno 7 giorni? 150 €
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quanto pagano le persone che stanno 14 giorni? 300 €