Dato un lato di lato l costruisci una sequenza di rettangoli che si ottengono dal quadrato aumentando un lato di 1 e l'altro di 2 ricorsivamente. Scrivi il termine generale an, della successione delle aree dei rettangoli il cui primo termine è a0 = 1
Risposta [an = 1+3n+2n^2]
Potete spiegarmi tutti i passaggi per favore? grazie
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Livello 1
TUTTI I PASSAGGI
------------------------------
* b: base
* h: altezza
* a = b*h: area
* (b(0) = 1) & (b(n + 1) = b(n) + 1) ≡ b(n) = n + 1
* (h(0) = 1) & (h(n + 1) = h(n) + 2) ≡ h(n) = 2*n + 1
* a(n) = b(n)*h(n) = (n + 1)*(2*n + 1) =
= 2*n^2 + 3*n + 1 =
= (2*n + 3)*n + 1 =
= 2*(n + 3/4)^2 - 1/8
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